Question

已知函数f(x)的定义域是0到正无穷,当X大于1时,f(x)大于0

且对任意实数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)，若f(5)=1，解不等式f(x+1)-f(2x）＞2

Answer 1

f(1*5)=f(1)+f(5)，故f(1)=0；当x>0且x≠1时，f(x)+f(1/x)=f(1)=0，故f(x)=-f(1/x);
因为x>1时，f(x)>0，故若y>x>0，则f(y)=f(x*y/x)=f(x)+f(y/x)>f(x)，即f(x)是（0，+∞）上的增函数。
于是：原不等式可以化为 f(x+1)+f(1/(2x))>f(5)+f(5)
或者 f((x+1)/(2x))>f(25)
该不等式等价于 (x+1)/(2x)>25，且x>0
解得 0<x<1/49

Answer 2

不等式f(x+1)-f(2x）＞2等价于f(x+1)-f(2x）＞2f(5)=f(5)+f(5)=f（25）
即f(x+1)＞f(2x）+f（25）=f（50x）
取x=1，y=1，则f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0，又当X大于1时,f(x)大于0，所以f（x)在（0，+∞）上递增
所以x+1＞50x
故x<1/49
综上所述：0<x<1/49

Answer 3

解不等式f(x)+f(x-2)小于3 大于2的实数

追问

什么意思啊？