Question

已知函数y=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x,x属于R,求当y取得最大值时,自变量x的集合

已知函数y=cos^2(x)+2sinxcosx-sin^2(x),x属于R,
1:求当y取得最大值时,自变量x的集合
2:说明该函数的图像可由正弦曲线经过怎样的变化得出？

Answer 1

y=(cosx)^2+2sinxcosx-(sinx)^2=cos2x+sin2x=√2*sin(x+π/4) 。
1）当 y 取最大值时，x+π/4=π/2+2kπ ，k∈Z ，
因此 x 的取值集合是｛x|x=π/4+2kπ ，k∈Z ｝。
2）将 y=sinx 的图像向左平移 π/4 个单位，得 y=sin(x+π/4) 的图像，
再把所得图像上所有点的纵坐标扩大到原来的 √2 倍（横坐标不变）就得到 y=√2*sin(x+π/4)的图像。