Question

姐姐帮帮我解一道题 当且仅当实数abcd满足----时，两个二次方程x2+ax+b=0, x2+cx+d=0,恰有一个公共根。

急求在线等！

Answer 1

令同根为m，得m²+am+b=0，m²+cm+d=0，∴A（a,b）,B(c,d)是直线mx+y+m²=0上的两点，由A，B两点列出方程得[(b-d)/(a-c)]x-y+a(b-d)/(a-c)-b=0,所以-m=(b-d)/(a-c),m²=b-a(b-d)/(a-c)解出(ad-bc)(c-a)=(b-d)²≠0

追问

果然高手多谢了 能解释一下上面那位专家解答错在什么地方吗 我觉得也没错啊

追答

两个完全不一样的等式，只有一个公共根，这不能随便相加减，这种是想当然的做法，至于错在哪里我也不晓得，只是不能这么做罢了，如果一定要知道错误之处，你去问下老师就行了

追问

额 答案貌似用空间向量做 能解释一下吗

追答

这实在不好意思，我很少用空间向量来解函数的题目，能力有限啊

Answer 2

x为公共根时，两式相加

x2+ax+b+x2+cx+d=0
2x^2+x(a+c)+b+d=0

方程只有一个根，Δ=0
(a+c)^2-4(b+d)=0

追问

我觉得你的解答有道理 可是给的答案却是"(ad-bc)(c-a)=(b-d)^≠0
给的提示是向量 (x^2,x,1)与(ad-bc,b-d,c-a)平行我看不懂啊

追答

我也不懂