Question

曲线y=1+根号4-x2 与直线l:y=k(x-2)+4有两个不同的交点，则实数k的取值范围是

曲线y=1+根号4-x2 与直线l:y=k(x-2)+4有两个不同的交点，则实数k的取值范围是

Answer 1

y = 1+ √(4 - x²)是以C(0, 1)为圆心，半径为1的圆的上半部。其图像一半在第一象限，另一半在第二象限。

直线l为过A(2, 4)的直线。

设想l从x = 2的位置开始绕点A顺时针旋转，开始只有一个交点，直到过点B(-2, 1)。此时开始有两个不同的交点，直到与半圆相切。

过点B时，斜率k = (4-1)/(2+2) = 3/4

相切时，C与直线y=k(x-2)+4， kx -y + 4 -2k = 0的距离d为半圆的半径1。

d = |-1+4-2k|/√(k² +1) = 1

平方解得k  = 5/12

5/12 < k ≤ 3/4