Question

数学题，求草稿纸过程。

数学题，求草稿纸过程。高中数学题求解已知A（-2,a）（a,不等于0）B（2,0）抛物线有y2=4x，AB中垂线能否与抛物线相切，如果相切，求a的值。
（2）已知A（-2,a）（a不等于0）B（2,0）抛物线y2=4x，所在的直线与抛物线相交于CD两点，如果a为2，求CD。的弦长

Answer 1

(1)设AB的中点为M(0，a/2)
AB的斜率k＝－a/4
则其中垂线的斜率k'＝4/a
方程为y＝4x/a＋a/2
变换为4x＝ay－a²/2
代入y²＝4x
得y²－ay+a²/2＝0
若该直线与抛物线相切，则只有一个交点，即(－a)²－4×a²/2＝0
解得a＝0与已知矛盾，所以中垂线与抛物线不相切。
(2)当a＝2时，AB的方程为y＝－x/2+1
变换为x＝2－2y
代入y²＝4x
y²＋8y－8＝0
设交点C(x1，y1)和D(x2，y2)
则y1+y2＝－8，y1×y2＝－8
(y1－y2)²＝(y1+y2)²－4y1×y2
＝64－4×(－8)＝96
而x1－x2＝－2(y1－y2)
则(x1－x2)²＝4(y1－y2)²
＝4×96
故ⅠCDⅠ＝√〔(x1－x2)²+(y1－y2)²〕
＝√〔4×96+96〕
＝√〔5×16×6〕
＝4√30