Question

一道高中数学三角函数题

我算了好几遍，跟答案不一样，写下步骤

Answer 1

我做的答案是1/3，θ用a代替
首先求出a-π/2的正切
再利用两角和的正切公式，求出a/2-π/4正切的可能值，2和负1/2
因为4/5大于2分之根2，所以a在 π/2+2kπ 和3/4π+2kπ 之间（这一步很重要）
再进一步求出所求角的范围，可得所求角大致在一三象限
故取正值1/3

Answer 2

首先，记住公式tan2α=(2tanα)/(1-(tanα)^2)
令x = tan（α/2 - π/4），α是第二象限角0< α/2 - π/4< π/4
所以x > 0，且有：
（2x)/(1-x^2)=tan(α - π/2) = -cotα
因为sinα = 4/5, α是第二象限角
所以，cotα= - 3/4
所以（2x)/(1-x^2)= 3/4
解得x=1/3 或 -3 (舍去)
因此，tan（α/2 - π/4）= 1/3

Answer 3

可以先算tan(@-π/2）

=-tan(π/2-@)(这一步是tanx为奇函数）

=-1/tan@
sin (@)=0.8 cos@=-0.6 tan@=-4/3

∴ tan(@-π/2）=3/4

而(@/2-π/4）为@-π/2的半角

tan(@-π/2）=3/4=(2tan(@/2-π/4）)/(1-(tan^2)((@/2-π/4）)

用这个方程，但要注意@∈（π/2，π），∴(@/2-π/4）∈（0，π/4）

即tan(@/2-π/4）∈（0,1）

解得tan(@/2-π/4）=（-8+10）/6=1/3

答案很详细，望采纳！

Answer 4

解：先求tan（θ-π/2)
=（sin（θ-π/2)）/cos（θ-π/2）
=-cosθ/sinθ
=3/4
根据二倍角公式 可得tan（θ/2-π/4)=1/3 或-3
但π/2＜θ/2-π/4＞0 ∴为1/3。

Answer 5

根据万能公式sin2a=2tana/（1+tana的平方）根据sina=4/5可以得到sin（a-π/2）然后用万能公式求，注意角的象限确定正负