Question

已知函数fx=4^x+k2^x+1/4^x+2^x+1 (1)若对任意的x属于R,fx>0恒成立,求实数k的范围

(1)若fx的最小值为-3,求实数k的值

Answer 1

即任意的x属于R，4^x+k2^x+1>0恒成立，
所以(2^x+k/2)^2+1-k^2/4>0恒成立
当k<0时，只要1-k^2/4>0成立即可
又因为k<0，所以-2<k<0
当k>0时显然成立
综上所述，k>-2

Answer 2

(1)设t=2^x,t>0,f(x)=(t+1/t)²+t(k+1)>0恒成立，(t+1/t)²>(-k-1)t,Ik+1l<(1+1/t²)min,k∈(-2,0).

Answer 3

设t=2^x,t>0,f(x)=(t+1/t)²+t(k+1)>0恒成立，(t+1/t)²>(-k-1)t,Ik+1l<(1+1/t²)min,k∈(-2,0)