Question

物理题 电磁感应

如图所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；圈中导线与铜盘的中轴线处在同一平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为，匀强磁场的磁感应强度为R，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为。则下列说法正确的是 （ ）
A．回路中有大小和方向作周期性变化的电流
B．回路中电流大小恒定，且等于
C．回路中电流方向不变，且从导线流进灯泡，再从流向旋转的铜盘
D．若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过

我想问B和D。B，网上的解析说因为平均速度v=（0+v）/2我想问是怎么来的？
D，我们老师说闭合回路中磁通量不会变。磁通量=BS。S不变，B变化，为什么磁通量不会变？

Answer 1

1.平均速度v=（0+v）/2是怎么来的？

这样分析这个问题，假想电路法

假想导体棒与一个定值组成闭合回路（如图2 所示），利用法拉第电磁感应定律公式 

求解。此公式在高中阶段一般用于求感应电动势的平均值，不用来求瞬时值，但本题中棒切割磁感线的角速度恒定，产生的感应电动势大小也是定值，故平均值与瞬时值相同，可以用此公式求金属棒产生电动势的瞬时值。假设棒与某个电阻R 组成了一个闭合回路，经过时间△t，棒转过了角度θ，则闭合电路的磁通量增加量为：

 

所以E=Blv/2这就是平均速度等效为v/2的原因

2.感觉你们老师的说法有问题，因为电路中的电动势都是磁通量变化产生，怎么会没有磁通量变化就有电流

先看上面这个电路棒ab转动时会引起前方回路磁通量减小，后方回路磁通量减少，但ab上产生的电动势都是a为正极，b为负极，所以ab上电动势是磁通量变化产生，至于法拉第发电机模型的原理图中的铜盘，可以把一个铜盘看成是有很多的沿径向方向的很多条铜导线构成，每条铜导线在转动的过程中都有自己的回路，有磁通量变化，产生电动势后，他们相当于并联的电池组，电动势等于一根铜线的，就是说法拉第发电机的原理也是磁通量变化产生电流，只是不容易看出来，别怪你们老师，一般人都不容易看出来

Answer 2

这个问题较特别，我们可以吧一个铜盘看成是有很多的沿径向方向的很多条铜导线构成，每条铜导线在转动的过程中都做切割磁感线。由于铜盘均匀转动，得到的的感应电动势就是均匀的，则电流就是均匀不变的。至于平均速度可以把刚才我假象的径向方向的线看成是绕轴心转动，轴心处没有速度，圆周上的点速度是V，则半径导体棒的速度就是其中点的速度V=(0+V)/2.
对于D选项，老师的意思是，连接轴心和边缘导线接口的这一段铜导线与外导线，灯泡构成的闭合回路的面积在磁场中是没有投影的。即投影面积S=0.可得即使磁场变化，磁通量也不变！

Answer 3

选项B，网上说法是一种等效说法，其思路是连接圆心和盘边缘的A点，得到一条半径。这样可认为就是这条半径切割磁感线产生电动势，在单位时间内它扫过的面积是1/2wr^2.设平动时速度为v，则平动扫过的面积rv，令二者相等，即1/2wr^2=rv，v=1/2wr.就是盘边缘的点线速度的一半。
对于选项D，你和老师说的不是一回事，你认为B变化，是盘内的变化，而老师是指闭合电路磁通量不会变。