多元函数求极限
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例1lim(x,y)→(0,0)1-cos(x2+y2)x2+y2.解令t=x2+y2,则当(x,y)→(0,0)时,t→0,所以lim(x,y)→(0,0)1-cos(x2+y2)x2+y2=limt→01-costt=limt→0t22t=limt→0t2=0.二、利用无穷小替换例2lim(x,y)→(0,0)sin(x3+y3)x+y.解因为当(x,y)→(0,0)时,x3+y3→0,所以sin(x3+y3)～x3+y3,于是lim(x,y)→(0,0)sin(x3+y3)x+y=lim(x,y)→(0,0)x3+y3x+y=lim(x,y)→(0,0)(x2-xy.
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