二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像如图所示,根据图像解答下列问题;

二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像如图所示,根据图像解答下列问题;(1)写出方程ax^2+bx+c=0的两个根。(2)写出不等式ax^2+bx+c>0的解... 二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像如图所示,根据图像解答下列问题 ;(1)写出方程ax^2+bx+c=0的两个根。(2)写出不等式ax^2+bx+c>0的解集;(3)写出y随着x的增大而减小,自变量x的取值范围;(4)若方程ax^2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围; 展开
李杰54543
2012-08-05 · TA获得超过359个赞
知道小有建树答主
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解:(1)一个根为1,另一个为3.5
(2)解集为(1,3.5)
(3)x的取值范围为x(2,正无穷)
(4)k<-2
追问
求过程
追答
(1)第一个问直接看图很明显。
(2)要使y>0即只需要图像在x轴上方的即可,由图像知在x轴上方的满足x的取值范围是(1,3.5)
(3)即找该二次函数的单调递减区间,由图知为(2,正无穷)
(4)原方程可变形为ax^2+bx+(c-k)=0
要使该方程有两个不相等的实数根 则△>0
b^2-4a(c-k)>o
b^2-4ac-4ak>0
又因为(4ac-b^2)/4a=2;-b/2a=-2
所以整理得b^2-4ac=-8a
所以-8a-4ak>0
所以k<-2
因为a不等于0,所以可以约掉即k<-2
asd20060324
2012-08-05 · TA获得超过5.4万个赞
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1. x1=1 x2=3
2. 不等式ax^2+bx+c>0的解集 1<x<3
3. x>2 y随着x的增大而减小,
4. a=-2 b=8 c=-6
ax^2+bx+c=k
2x^2-8x+(6+k)=0
判别式=64-8(6+k)
=16-8k>0
k<2
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过程
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路过不曾言语
2012-12-17 · TA获得超过111个赞
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解:(1)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),可得x1=1,x2=3;

(2)依题意因为ax2+bx+c>0,得出x的取值范围为1<x<3;

(3)如图可知,当y随x的增大而减小,自变量x的取值范围为x>2;

(4)由顶点(2,2)设方程为a(x-2)2+2=0,
∵二次函数与x轴的2个交点为(1,0),(3,0),
代入a(x-2)2+2=0得:a(1-2)2+2=0,
∴a=-2,
∴抛物线方程为y=-2(x-2)2+2,
y=-2(x-2)2+2-k实际上是原抛物线下移或上移|k|个单位.由图象知,当2-k>0时,抛物线与x轴有两个交点.
故k<2.
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奚君阚妍歌
2019-04-27 · TA获得超过3758个赞
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1.ax^2+bx+c>0的解集就是原函数图像在x轴上面的部分(不包括x轴)
所以它的解集是
1<x<3
2.因为
y

x
的增大而减小的图像是一条下降的曲线
所以当x>2时(也可以说成x≥2,反正x=2时是顶点)
3.是不是k>3
从图像上估计当x=2时
y=3
(2,3)也是它的顶点,原函数函数最大值
ax^2+bx+c=k无解的画
k应该大于原函数的最大值
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定荣雀霞月
2019-09-26 · TA获得超过3652个赞
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1.ax^2+bx+c>0的解集就是原函数图像在x轴上面的部分(不包括x轴)
所以它的解集是
1<x<3
2.因为
y

x
的增大而减小的图像是一条下降的曲线
所以当x>2时(也可以说成x≥2,反正x=2时是顶点)
3.是不是k>3
从图像上估计当x=2时
y=3
(2,3)也是它的顶点,原函数函数最大值
ax^2+bx+c=k无解的画
k应该大于原函数的最大值
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