Question

一道高数题 请问为什么选A，求详细答案

Answer 1

先把被积函数看成两部分，
前半部分结果为0；
后半部分结果为2倍的

前半部分原因：x为奇函数，y为奇函数，乘积为偶函数，定义域关于x轴对称，被积函数关于y
为偶函数，则积分结果为0，（关于证明，书上有）
后半部分类似：cosx为偶函数，siny为奇函数，乘积为奇函数，
定义域关于x轴对称，被积函数关于y为奇函数，
结果为2倍的正区间的那部分。（这个证明书上也有）

所以答案为A。

Answer 2

关键看区域D的范围，-a<=x<=a，x<=y<=a

所以∫∫ xydxdy = ∫ xdx ∫ ydy = 1/2 ∫ x[a^2-x^2]dx = 0
∫∫cosxsinydxdy = ∫cosxdx ∫ siny dy = ∫ cosx(cosx-cosa) dy

被积函数是x的偶函数，所以答案是A