Question

在三角形ABC中，若sin（2π-A）=-根号二sin（π-B），根号三cosA=-根号二（π-B）

求三角形的三内角

Answer 1

-sinA=-√2sinB,sinA=√2sinB
√3cosA=√2cosB,cosA=√(2/3)cosB
(sinA)^2+(cosA)^2=1
所以2(sinB)^2+(2/3)(cosA)^2=1
(4/3)(sinB)^2+(2/3)[(sinB)^2+(cosA)^2]=1
(4/3)(sinB)^2+(2/枣穗坦3)=1
(sinB)^2=1/4
三角形内角在0到180度之间
所以sinB>0
所以sinB=1/2,B=30度或150度
sinA=√2sinB=√2/2，A=45度或135度
若B=150度，则A+C=30度，和A=45度或135度矛盾
所以B=30度
所以cosB=√3/2
cosA=√凳桐(2/3)cosB=√族脊2/2
所以A=45度

综上
A=45度
B=30度
C=105度