Question

（2014江苏模拟）已知，如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M为BD的中点，AB

Answer 1

题目不全，经查，题目如下：
如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M为BD的中点，AB＝AD，BD＝2√17，CD＝2。
（1） 取AC中点E，连接ME，求证：ME⊥AC；
（2） 在（1）的条件下，过点M作CD的垂线l,垂足为F，并交AC于点G，试说明：△MEG是等腰直角三角形。
［证明］
（1）
显然，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∵AB⊥AD、BC⊥CD、BM＝DM，∴AM＝CM＝（1/2）BD，又AE＝CE，
∴ME⊥AC［等腰三角形底边上的中线垂直于底边］。
（2）
∵AB⊥AD、AB＝AD，∴∠ABD＝45°。
∵AB⊥AD、BC⊥CD，∴A、B、C、D共圆，∴∠ACD＝∠ABD＝45°。
∵MF⊥CD、∠GCF＝∠ACD＝45°，∴∠EGM＝∠CGF＝45°，又ME⊥EG，
∴∠EMG＝45°，∴ME＝GE。
由ME＝GE、∠ME⊥EG，得：△MEG是以MG为斜边的等腰直角三角形。

Answer 2

已知如图
四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M为BD的中点，AB=AD，BD=2√17 ,CD=2.
取AC中点E，连接ME，求证ME⊥AC
∵∠ABD=∠ACD=90°，M是BD的中点
∴AM=1/2BD，CM=1/2BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴AM=CM
∵E是AC的中点，即ME是等腰三角形AMC的底边中线
∴ME⊥AC（三线合一）