Question

初一一数学题。求解！答得好就加悬赏！

一个窗框的形状如图，已知窗框的周长为l，圆的半径为r；
（1）用关于l，r的代数式表示该窗框的透光面积（窗框材料的宽度不计）？这个代数式是整式么？
（2） 如果周长l为10cm，π取3.14，用关于r的代数式表示窗户的透光面积；当r=1m，1.5m，2m时，窗户的透光面积怎样变化？你有什么发现？

Answer 1

1、思路：
窗框的周长为l，圆的半径为r；
其中矩形的高=(l-πr-2r)/2
所以透光面积S=S半圆 +S矩形=πr^2 /2 +2r *[(l-πr-2r)/2]=-(2+π/2)r^2+lr
整式定义：
整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。
可以看出，这是个整式
2、当l=10,π=3.14时
S(r)=-(2+π/2)r^2+lr=-3.57r^2+10r
S(1)=6.43
S(1.5)=1.9675
S(2)=-4.28
可以看到S(1)>S(1.5)>S(2)
当周长一定时，透光面积和半圆的半径有关。合适的选择半径，可以使透光面积达到最大

Answer 2

1，下面长方形的宽为1/2l-∏r+r
下面长方形的面积为2r*(1/2l-∏r+r)=lr-2∏r^2+2r^2
上面半圆的面积为1/2∏r^2
所以透光面积为-3/2∏r^2+lr+2r^2