如图在三角形ABC中AB,BC的垂直平分线EF,GH相交于点p且点p在AC上求证三角形A
如图在三角形ABC中AB,BC的垂直平分线EF,GH相交于点p且点p在AC上求证三角形ABC为直角三角形...
如图在三角形ABC中AB,BC的垂直平分线EF,GH相交于点p且点p在AC上求证三角形ABC为直角三角形
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证明：
∵EF垂直平分AB
∴AP＝BP
∴∠A＝∠PBA
∵GH垂直平分BC
∴BP＝CP
∴∠C＝∠PBC
∴∠ABC＝∠PBA+∠PBC＝∠A+∠C
∵∠A+∠C+∠ABC＝180
∴2（∠A+∠C）＝180
∴∠A+∠C＝90
∴∠ABC＝90
∴直角三角形ABC
∵EF垂直平分AB
∴AP＝BP
∴∠A＝∠PBA
∵GH垂直平分BC
∴BP＝CP
∴∠C＝∠PBC
∴∠ABC＝∠PBA+∠PBC＝∠A+∠C
∵∠A+∠C+∠ABC＝180
∴2（∠A+∠C）＝180
∴∠A+∠C＝90
∴∠ABC＝90
∴直角三角形ABC
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