求齐次线性方程组的通解
系数矩阵化最简行
1 1 -3 -1
3 -1 -3 4
1 5 -9 8
第3行, 减去第1行×1
1 1 -3 -1
3 -1 -3 4
0 4 -6 9
第2行, 减去第1行×3
1 1 -3 -1
0 -4 6 7
0 4 -6 9
第3行, 减去第2行×-1
1 1 -3 -1
0 -4 6 7
0 0 0 16
第3行, 提取公因子16
1 1 -3 -1
0 -4 6 7
0 0 0 1
第2行, 提取公因子-4
1 1 -3 -1
0 1 -32 -74
0 0 0 1
第1行,第2行, 加上第3行×1,74
1 1 -3 0
0 1 -32 0
0 0 0 1
第1行, 加上第2行×-1
1 0 -32 0
0 1 -32 0
0 0 0 1
增行增列，求基础解系
1 0 -32 0 0
0 1 -32 0 0
0 0 1 0 1
0 0 0 1 0
第1行,第2行, 加上第3行×32,32
1 0 0 0 32
0 1 0 0 32
0 0 1 0 1
0 0 0 1 0
第5列, 乘以2
1 0 0 0 3
0 1 0 0 3
0 0 1 0 2
0 0 0 1 0
得到基础解系：
(3,3,2,0)T
因此通解是
C(3,3,2,0)T
