Question

(根号x+2/x^2)^n展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中常数项是

Answer 1

　二项式中：

n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2+1 

 

n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1）/2，T[(n+1）/2+1]

 

只有第6项系数最大，说明n/2+1=6,n=10

 

 

上面的方法是常用方法。

Answer 2

常数项为
(√x)^4p/x^2p
(n-4p)=p
n=5p
C(n,6)*2^(n-6)=(5p)!/(5p-6)!*2^(5p-6)
(5p)!/(5p-6)!*2^(5p-6)>(5p)!/(5p-7)!*2^(5p-7)
2>5p-6,5p<8
p=1
(根号x+2/x^2)^5常数项
C(5,1)*2=10

Answer 3

你确定题目没抄错？n=12，没有常数项吧···

Answer 4

妥妥120