怎么积分ln（1+tanx）？高等数学
对称的方法
利用∫[0，a]f(x)dx=(1/2){∫[0，a]f(x)dx+∫[0，a]f(a-x)dx}
上述公式你用换元法就可以证明了，在这里就不证了。
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。
比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
扩展资料
除了黎曼积分和勒贝格积分以外，还有若干不同的积分定义，适用于不同种类的函数。
达布积分：等价于黎曼积分的一种定义，比黎曼积分更加简单，可用来帮助定义黎曼积分。
性质
通常意义
积分都满足一些基本的性质。以下的 在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。
线性
积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
对称的方法
利用∫[0，a]f(x)dx=(1/2){∫[0，a]f(x)dx+∫[0，a]f(a-x)dx}
上述公式你用换元法就可以证明了，在这里就不证了。
∫[o,pi/4)]{ln(1+tanx)}dx=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(1+tan(pi/4-x)}dx}
=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(2/(1+tanx)}dx} 【tan(a-b)展开式子】
=(1/2)∫[0,pi/4]{ln2}dx 【用到lna+lnb=lnab】
=(pi*ln2)/8
扩展资料：
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。
对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。
参考资料来源：百度百科——积分
利用∫[0,a]f(x)dx=(1/2){∫[0,a]f(x)dx+∫[0,a]f(a-x)dx}
上述公式你用换元法就可以证明了,在这里就不证了
∫[o,pi/4)]{ln(1+tanx)}dx=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(1+tan(pi/4-x)}dx}
=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(2/(1+tanx)}dx} 【tan(a-b)展开式子】
=(1/2)∫[0,pi/4]{ln2}dx 【用到lna+lnb=lnab】
=(pi*ln2)/8
和∫[0,1]{ln(1+x)/(1+x^2)}dx是同样的一题,作一个转化就可以了
