Question

若函数f(x)=-4sin∧2x+4cosx+1-a,当x∈【-π/3,2π/3】时f(x)=0恒有解,求实数a的取值范围

求高手啊 急急急
（2）如果f（x)小于0，则实数a的取值范围是

Answer 1

解：
1.
f(x)=-4sin²x+4cosx+1-a=-4(1-cos²x)+4cosx+1-a
=4cos²x+4cosx+1-(a+4)
=(2cosx+1)²-(a+4)
f(x)=0
(2cosx+1)²=a+4
x∈[-π/3，2π/3]
1/2≤cosx≤1 2≤2cosx+1≤3
4≤(2cosx+1)²≤9
4≤a+4≤9
0≤a≤5

2.
f(x)<0
(2cosx+1)²<a+4 (1)
4≤(2cosx+1)²≤9
要不等式(1)成立，则a+4>9 a>5

追问

那可不可以告诉我第二问呢 谢谢了

追答

已经写了。

Answer 2

(1) 即f(π/3)=4sin(2×π/3)+4cosπ/3-a=0，求得a=2√3-2 (2) 实际要求的是x∈[-π/4,2π/3]时，a=4sin2x+4cosx这个新函数的值域