若函数f(x)=根号下(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)的定义域为R,求实数a的取值范围

我在网上看到过的答案:(1)当a²-1=0时,即:a=1或a=-1时若a=1g(x)=1满足题意若a=-1g(x)没有意义(舍去)(2)a²-1≠0时... 我在网上看到过的答案:
(1)当a² -1 = 0 时,即:a=1或a=-1 时
若a = 1 g(x)= 1 满足题意
若a = -1 g(x)没有意义(舍去)
(2) a² - 1 ≠0 时,若要满足题意,则必须:
a²-1>0
△ ≤0
由此可得:1 < a ≤9
综上所述:1≤a≤9

但为什么当a²-1>0 △ ≤0
(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)恒≥0
真心求解~!
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 我来答
百度网友0117f73
推荐于2016-12-01 · TA获得超过4.7万个赞
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解:
因为当a²-1≠0时
有两种情况:、
①a²-1<0,此时对于二次函数y=(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)图象的开口向下,函数必然会有 一部分小于0
②a²-1>0,此时对于二次函数y=(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)图象的开口向上,要使y≥0恒成立,则y=0,无解或只有两个相同的解
故△≤0
梦想世界HH
2012-08-05 · TA获得超过21.6万个赞
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只要分析(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)即可

首先这个值要恒大于等于0,因为是根号内

因为当a^2-1=0的时候就是一个一元一次方程,并且要想x的取值范围为R,只有x无意义,也就是x的系数为0,这个时候x取任意值

但如果a^2-1≠0,这个时候因为是二元一次方程,那么x的取值无范围,为R

下面是关键,好好看:

要想根号内的值大于等于0,只有x^2的系数大于0,并且与x轴没有交点
所以解得△<0(使y=0无解),并且开口向上,恒大于0
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百度网友a08ca77
2012-08-05 · TA获得超过1832个赞
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相关知识:在二次函数:y=ax^2+bx+c中,二次项系数a管着开口方向;
a<0,开口向下;a>0开口向上;  判别式△=b^2-4ac,控制图像与X轴的交点;
△>0有两个交点;  △=0只有一个交点;△<0没有交点; 

解:因为(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)恒≥0;
相当于函数y=(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)的y≧0;即图像都在X轴上,或上方;
所以函数y=(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1);的开口向上,即:a^2-1>0;
且与X轴只多一个交点:所以△ ≤0
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雪域高原987
2012-08-05 · TA获得超过9415个赞
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答:
这里是令g(x)=(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)
则 f(x)=√g(x)

当a²-1>0时 确保g(x)=(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)表示一个开口向上的抛物线
△ ≤0 时,确保方程(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)=0有两个相等实数根或无实数根,
也表示函数g(x)=(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)的图像在x轴之上或与x轴相切,
也表示函数g(x)恒相对于或等于0
这样,也就确保了函数f(x)=√[(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)]的定义域为R
答案也就是你给出的:1≤a≤9
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rosemary幽
2012-08-05
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