若平面向量a,b满足/2a-b/≤3,则向量a.b的最小值是?
3个回答
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解:∵平面向量 a , b 满足|2 a - b |≤3,
∴4 a^2+ b^2≤9+4 a • b ,
∴4 a^2+ b^2≥2(根号)4 a^2• b^2 =4| a || b |≥-4 a • b ,
∴9+4 a • b ≥-4 a • b ,
∴ a • b ≥-9 8 ,
故 a • b 的最小值是-9 8 .
故答案为:-9 8 .
∴4 a^2+ b^2≤9+4 a • b ,
∴4 a^2+ b^2≥2(根号)4 a^2• b^2 =4| a || b |≥-4 a • b ,
∴9+4 a • b ≥-4 a • b ,
∴ a • b ≥-9 8 ,
故 a • b 的最小值是-9 8 .
故答案为:-9 8 .
追问
“4| a || b |≥-4 a • b ”这一步为什么呀?不明白!::>_<::
追答
绝对值出来的肯定都是非负数,-4ab可能是正的可能是负的,若是正的就取等号,若是负的就取大于号,你可以类比一个普通的去绝对值的题:|4|>=-4
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解:∵平面向量a,
b满足|2a-
b|≤3,
∴4
a2+
b2≤9+4
a•
b,
∴4a2+b2≥2
4a2• b2=4|a||b|≥-4a•
b,
∴9+4
a•
b≥-4
a•
b,
∴a•
b≥-
98,
故a•
b的最小值是-98.
故答案为:-98.
b满足|2a-
b|≤3,
∴4
a2+
b2≤9+4
a•
b,
∴4a2+b2≥2
4a2• b2=4|a||b|≥-4a•
b,
∴9+4
a•
b≥-4
a•
b,
∴a•
b≥-
98,
故a•
b的最小值是-98.
故答案为:-98.
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最小值是0,很显然,如果向量a,b垂直,很容易构造出|2a-b|<=3,而此时a.b=0
追问
答案是-9/8,为啥哩?
追答
是我弄错了:$
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