Question

已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷大)且f(x)在(0,正无穷大)上为增函数,f(xy)=f(x)+f（y），若f（2）=1

试解不等式f(x)+f(xy)=f(x)+f(y)
错连错连…… 试解不等式F(x)+f(x-2)小于3

Answer 1

先利用条件求出f（8）=3，不等式转化为f（x（x-2））≤f（8），再利用函数的定义域和单调性来解出不等式的解集．
解：∵f（x）在其定义域（0，+∞）上为增函数，f（2）=1，
∴f（4）=2，f（8）=f（4×2）=3，
又∵f（xy）=f（x）+f（y），
∴不等式f（x）+f（x-2）≤3 即 f（x（x-2））≤f（8），
∴ x＞0 x-2＞0 x(x-2)≤3 ∴2＜x≤3，
不等式的解集是 {x|2＜x≤3 }．