Question

2006^2-2005^+2004^2-2003^2+...+4^2-3^2+2^2-1怎么算,尽管简便

Answer 1

2006^2-2005^+2004^2-2003^2+...+4^2-3^2+2^2-1
=(2006²-2005²)+(2004²-2003²)+...+(2²-1)
=(2006-2005)*(2006+2005)+(2004-2003)*(2004+2003)+...+(2-1)*(2+1)
=2006+2005+2004+...+2+1
=(2006+1)×2006÷2
=2013021

Answer 2

2006^2-2005^2+2004^2-2003^2+...+4^2-3^2+2^2-1
=(2006+2005)+(2004+2003)(2004-2003)+...+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)
=2006+2005+2004+2003+...+4+3+2+1
=(2006+1)×2006×1/2
=2013021

Answer 3

用平方差公式两个两个一组展开
原式=
(2006+2005)(2006-2005)+(2004+2003)(2004-2003)+...+(2+1)(2-1)
=2006+2005+...+1
=2006*(2006+1)/2
=2013021

Answer 4

2006^2-2005^+2004^2-2003^2+...+4^2-3^2+2^2-1
=（2006+2005）x(2006-2005)+(2004+2003)x(2004-2003)+……+(4+3)x(4-3)+(2+1)x(2-1)
=2006+2005+2004+2003+……+4+3+2+1
=（2006+1)x2006/2
=2007x1003
=2013021

Answer 5

可以用几何算法，以6^2-5^2+4^2-3^2+2^2-1，可以将算式表现为第一个图的形式，但是看起来十分不规律，平移带点的格子，形成右图的样子，很明显，算式为1+2+3+4+5+6=21

同理 推得其为（1+n）Xn/2=2007X1003=?  卤煮自己算一下就好了