已知x^2-x-1=0,求x^4+(1/x^4)的值。括号内的是分式哦 30
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∵x^2-x-1=0
两边同时除以x
∴x-1/x-1=0
∴x-1/x=1
两边平方
(x-1/x)²=1
∴x²+1/x²-2=1
∴x²+1/x²=3
两边再平方
x⁴+1/x⁴+2=9
∴x⁴+1/x⁴=7
两边同时除以x
∴x-1/x-1=0
∴x-1/x=1
两边平方
(x-1/x)²=1
∴x²+1/x²-2=1
∴x²+1/x²=3
两边再平方
x⁴+1/x⁴+2=9
∴x⁴+1/x⁴=7
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只需利用完全平方公式不断将x^2,x^4,x^8化成x表示的式子即可！
x^2=x+1
x^4=x^2+2x+1=x+1+2x+1=3x+2
x^8=9x^2+4+12x=9x+9+12x+4=21x+13
x^4+(1/x^4)=(x^8+1)/x^4=(21x+14)/(3x+2)=7
x^2=x+1
x^4=x^2+2x+1=x+1+2x+1=3x+2
x^8=9x^2+4+12x=9x+9+12x+4=21x+13
x^4+(1/x^4)=(x^8+1)/x^4=(21x+14)/(3x+2)=7
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x^2=x+1x^4=x^2+2x+1=x+1+2x+1=3x+2x^8=9x^2+4+12x=9x+9+12x+4=21x+13x^4+(1/x^4)=(x^8+1)/x^4=(21x+14)/(3x+2)=7
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