Question

高中数学题，求∫ 0 2 |x-1|dx 为什么会等于∫0 1（1-x）dx+∫1 2（x-

高中数学题，求∫ 0 2 |x-1|dx
为什么会等于∫0 1（1-x）dx+∫1 2（x-1）dx
前面的积分怎么是1-x而不是x-1

Answer 1

∫ [0 2] |x-1|dx =∫ [0 1] |x-1|dx +∫ [1 2] |x-1|dx

前边的是在0<=x<=1上，|x-1|=1-x，所以∫ [0 1] |x-1|dx =∫ [0 1] (1-x)dx

后边的是在1<=x<=2上，|x-1|=x-1，所以∫ [1 2] |x-1|dx =∫ [1 2] (x-1)dx

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Answer 2

o-1区间时，x<1,此时|x-1|因大于0，|x-1|=|1-x|=1-x

Answer 3

x在0和1间取时，x-1的绝对值去绝对之后要变成1-x

Answer 4

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