Question

设数列{an}的前n项和Sn=2n^2,求数列{an}的通项公式

Answer 1

一般地当已知条件中含有an与Sn的混合关系时，常需运用关系式 an = Sn - S(n-1)，先将已知条件转化为只含an或Sn的关系式，然后再求解。
注意到此等式an=Sn-S(n-1)成立的条件:n≥2；当n=1时，a1=S1。
解：当n=1时，a1=S1=2，
当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2n^2 - 2（n-1）^2= 4n-2，
把n=1代入上式，4·1-2=2=a1,
所以，an=4n-2

Answer 2

an=Sn-S(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=2n^2-2n^2+4n-2=4n-2(n≥1)
又S1=a1=2满足an的通项公式
所以{an}的通项公式为an=4n-2(n≥1)

Answer 3

an=4n-2

Answer 4

当n=1时，a1=S1=2，
当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2n^2 - 2(n-1)^2= 4n-2，
n=1满足 a1=4*1-2=2
故数列{an}的通项公式an=4n-2
ps 一般常用关系式 an = Sn - S(n-1)，转换an/Sn