Question

射影定理是什么？求完整解答，谢谢

Answer 1

直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
公式 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下：
1.（AD）^2=BD·DC,
2.（AB）^2=BD·BC,
3.（AC）^2=CD·BC .
这主要是由相似三角形来推出的,例如,“（AD）^2=BD·DC：”的证明如下：
在 △BAD与△ACD中,∠B=∠DAC,∠BDA=∠ADC=90°,△BAD∽△ACD相似,
所以 AD/BD＝CD/AD,
所以（AD）^2=BD·DC.
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理.由公式（2）+（3）得
（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2,这就是勾股定理的结论.

Answer 2

直角三角形射影定理，又称“欧几里德定理”，定理的内容是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式表达为：如右图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：①CD²;=AD·DB，②BC²=BD·BA ， ③AC²=AD·AB ； ④AC·BC=AB·CD（等积式，可用面积来证明）

AC*BC=1/2 S ABC

CD*AB=1/2 S ABC

AC*BC=AB*CD

Answer 3

射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。
概述图中，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：
BD²=AD·CD
AB²=AC·AD
BC²=CD·AC
验证推导:
①CD²=AD·BD;
②AC²=AD·AB;
③BC²=BD·AB;
④AC·BC=AB·CD
证明：①∵CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²
∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²
∴2CD²=AB²-AD²-BD²
∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD²
∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD²
∴2CD²=2AD·BD
∴CD²=AD·BD
②∵CD²=AD·BD(已证)
∴CD²+AD²=AD·BD+AD²
∴AC²=AD·(BD+AD)
∴AC²=AD·AB
③BC²=CD²+BD²
BC²=AD·BD+BD²
BC²=(AD+BD)·BD
BC²=AB·BD
∴BC²=AB·BD
④∵S△ACB=1/2 AC×BC=1/2 AB·CD
∴1/2 AC·BC=1/2 AB·CD
∴AC·BC=AB·CD