如图1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动
如图1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2cm...
如图1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s.连接PQ,设运动的时间为t(单位:s)(0≤t≤4).解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BC.
(2)设△AQP面积为S(单位:cm2),当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值.
(3)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
(4)如图2,把△AQP沿AP翻折,得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t,使四边形AQPQ′为菱形?若存在,求出此时菱形的面积;若不存在,请说明理由. 展开
(1)当t为何值时,PQ∥BC.
(2)设△AQP面积为S(单位:cm2),当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值.
(3)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
(4)如图2,把△AQP沿AP翻折,得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t,使四边形AQPQ′为菱形?若存在,求出此时菱形的面积;若不存在,请说明理由. 展开
5个回答
展开全部
解:∵AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,
∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形,∠C为直角.
(1)BP=2t,则AP=10-2t.
∵PQ//BC,
∴AP/AB=PD/AC,即(10-2t)/10=2t/8 解得:t=20/9
∴当t=20/9 s时,PQ//BC
(2)如答图1所示,过P点作PD⊥AC于点D.
∴PD∥BC,
∴AP/AB=PD/BC 即(10-2t)/10=PD/6 解得PD=6-6t/5
∴S=1/2×AQ×PD=1/2 ×2t× (6-6t/5)=-6t²/5+6t=-6/5×(t-5/2)²+15/2
∴当t=5/2 s时,S有最大值 ,为15/2 cm²
( 3)假设存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分,
则有S△AQP=S△ABC/2 ,
∵S△ABC=1/2(AC×BC)=24
∴S△AQP=12.
∵S△AQP=-6t²/5+6t
∴-6t²/5+6t=12
t²-5t+10=0
∴△=(-5)²-4×1×10=-15<0
∴次方程误解 = =
∴不存在T ,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分.
(4)假设存在时刻t,使四边形AQPQ′为菱形,则有AQ=PQ=BP=2t.
如答图2所示,过P点作PD⊥AC于点D,则有PD∥BC,
∴AP/AB=PD/BC=AD/AC,
即(10-2t)/10=PD/6=AD/8,
解得:PD=6-6t/5,AD=8-8t/5
∴QD=AD-AQ=8-8t/5-2t=8-18t/5
在Rt△PQD中,由勾股定理得:QD²+PD²=PQ²,
即(8-18t/5)²+(6-6t/5)²=(2t)²
得:13t²-90t+125=0
解得:t1=5,t2=25/13
∵t=5s时,AQ=10cm>AC,不符合题意,舍去,∴t=25/13
∵S△AQP=-6t²/5+6t
∴S◇AQPQ=2s△AQP=2×(-6t²/5+6t)=2×{-6/5×(25/13)²+6×(25/13)}=2400/169 cm²
所以存在时刻t,使四边形AQPQ′为菱形,此时菱形的面积为2400/169 cm²
∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形,∠C为直角.
(1)BP=2t,则AP=10-2t.
∵PQ//BC,
∴AP/AB=PD/AC,即(10-2t)/10=2t/8 解得:t=20/9
∴当t=20/9 s时,PQ//BC
(2)如答图1所示,过P点作PD⊥AC于点D.
∴PD∥BC,
∴AP/AB=PD/BC 即(10-2t)/10=PD/6 解得PD=6-6t/5
∴S=1/2×AQ×PD=1/2 ×2t× (6-6t/5)=-6t²/5+6t=-6/5×(t-5/2)²+15/2
∴当t=5/2 s时,S有最大值 ,为15/2 cm²
( 3)假设存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分,
则有S△AQP=S△ABC/2 ,
∵S△ABC=1/2(AC×BC)=24
∴S△AQP=12.
∵S△AQP=-6t²/5+6t
∴-6t²/5+6t=12
t²-5t+10=0
∴△=(-5)²-4×1×10=-15<0
∴次方程误解 = =
∴不存在T ,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分.
(4)假设存在时刻t,使四边形AQPQ′为菱形,则有AQ=PQ=BP=2t.
如答图2所示,过P点作PD⊥AC于点D,则有PD∥BC,
∴AP/AB=PD/BC=AD/AC,
即(10-2t)/10=PD/6=AD/8,
解得:PD=6-6t/5,AD=8-8t/5
∴QD=AD-AQ=8-8t/5-2t=8-18t/5
在Rt△PQD中,由勾股定理得:QD²+PD²=PQ²,
即(8-18t/5)²+(6-6t/5)²=(2t)²
得:13t²-90t+125=0
解得:t1=5,t2=25/13
∵t=5s时,AQ=10cm>AC,不符合题意,舍去,∴t=25/13
∵S△AQP=-6t²/5+6t
∴S◇AQPQ=2s△AQP=2×(-6t²/5+6t)=2×{-6/5×(25/13)²+6×(25/13)}=2400/169 cm²
所以存在时刻t,使四边形AQPQ′为菱形,此时菱形的面积为2400/169 cm²
展开全部
第一道答案我算出来也是20/9
第二道是这样:既然是求最大面积,那二元一次的抛物线,而且开口是朝下的,
利用这个公示标识三角形 SMIN=1/2sin<CAB*AQ*(AB*-BP)
Smin=1/2*3/5*2t*(10-2t)=3/5t(10-2t)=6t-6/5t2=-1.2t2+6t
现在就是求最大值, 对称轴上的T对应的S是最大的, t=-b/2a 也就是t=6/2.4=2.5
当T=2.5时 S是最大的...带入公式 S=7.5
不知道对不对,我大学毕业8年了,都忘光光了. 有个T=-b/2a 这个公式重要, 要不都不知道怎么求最大值了.
不过我用是微积分还是导数 也算出来了 T=2.5
第三道 不会出现那样的情况, -1.2t2+6t=12 你们看这个是否成立呢
第二道是这样:既然是求最大面积,那二元一次的抛物线,而且开口是朝下的,
利用这个公示标识三角形 SMIN=1/2sin<CAB*AQ*(AB*-BP)
Smin=1/2*3/5*2t*(10-2t)=3/5t(10-2t)=6t-6/5t2=-1.2t2+6t
现在就是求最大值, 对称轴上的T对应的S是最大的, t=-b/2a 也就是t=6/2.4=2.5
当T=2.5时 S是最大的...带入公式 S=7.5
不知道对不对,我大学毕业8年了,都忘光光了. 有个T=-b/2a 这个公式重要, 要不都不知道怎么求最大值了.
不过我用是微积分还是导数 也算出来了 T=2.5
第三道 不会出现那样的情况, -1.2t2+6t=12 你们看这个是否成立呢
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
2012-08-05
展开全部
(1)设t=x 因为PQ//BC 所以三角形ABC相似于三角形APQ(角角)
(10-2x)/10=2x/8 x=9/20 都要写成分式
只会第一题 不好意思哦
(10-2x)/10=2x/8 x=9/20 都要写成分式
只会第一题 不好意思哦
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
建立以c点为原点的直角坐标系 可以很轻松的解决问题
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询