Question

我是高一学生 谁能简述一下Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0的意义？

我只是高一的学生，9月份高二。
上学期在讲圆的方程的时候，我们老师给我们说，圆的一般方程(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0)中系数之所以用DEF表示而不像直线也用ABC(Ax+By+C=0)来表示的原因是，ABC分别是x^2，y^2，xy的系数。
当时没在意，现在突然想起来，找了个绘图软件，画了Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0的图像，发现随着系数的变化，图像在双曲线、抛物线、椭圆之间变化，好像这些圆锥曲线都是有内在联系的，但我也没看出有什么明显的规律。
谁能简要的说一下Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0这个方程的意义，最好还能说一下那些圆锥曲线内在的规律是什么？谢谢。

注意，我才高一。

Answer 1

简述一下Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0的意义？(你的写法与通常习惯不符，我给改过来了)
答：这是最一般的二元二次方程，统称为“园锥曲线”。除去一些特例，其图像一般为椭圆，双曲线，和抛物线。所表曲线类型的判别式为Δ=B²-4AC，判别方法如下表：
判 别 式 一般情形 特殊情形
Δ=B²-4AC<0 椭 园 一点或无图形
Δ=B²-4AC>0 双 曲 线 两相交直线
Δ=B²-4AC=0 抛 物 线 两平行直线或一直线
通过坐标轴的平移和旋转，可以把一般方程变为标准的园锥曲线方程。
(1)坐标轴平移公式：
设xoy为老坐标系，x′o′y′为新坐标系，o′(a，b)是新坐标原点o′ 在老坐标系里的坐标，那么把老坐标换成新坐标的公式为：
x=x′+a； y=y′+b
平移坐标轴，可消去一次项。
(2)坐标轴旋转公式：设坐标轴的旋转角度为α，那么坐标变换的公式为：
x=x′cosα-y′sinα； y=x′sinα+y′cosα；
旋转坐标轴可消去交叉项(含xy的项).
在实际运作时注意以下几点：
①当A≠C时应先平移，后旋转；当A=C时应先旋转后平移，这样能简化运算过程。
②当A=C时，α=π/4；当A≠C时，α=(1/2)arctan[B/(A-C)].

Answer 2

这是圆锥曲线的统设方程，圆，椭圆，抛物线，双曲线，这四者的判定是根据一个在解析几何中才学的叫离心率的东西，离心率等于0是圆，0到1是椭圆，等于一是抛物线，大于1是双曲线。这要等上了高二才会学，不急。

追问

谢了 说的很简练 那离心率是什么比什么？和ABCDEF有关系吗？

Answer 3

你把双曲线、抛物线、椭圆、圆的标准方程放一起看一下，规律应该出来了，系数应该是0和非0的关系