已知函数f(x)=sinx-cosx且f'(x)=2f(x),f'(x)是f(x)的导函数,则1+sin^2x/cos^2x-sin2x=
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解：∵f'(x)=cosx+sinx
所以：由f'(x)=2f(x）有cosx+sinx=2sinx-2cosx→sinx=3cosx→tanx=3
∴1+sin2x/cos2x-sin2x=1+tan2x-sin2x=1+（2tanx）/(1-tan²x）-（2tanx）/(1+tan²x）
=1+（2×3）/（1-3²）+（2×3）/(1+3²）=17/20
所以：由f'(x)=2f(x）有cosx+sinx=2sinx-2cosx→sinx=3cosx→tanx=3
∴1+sin2x/cos2x-sin2x=1+tan2x-sin2x=1+（2tanx）/(1-tan²x）-（2tanx）/(1+tan²x）
=1+（2×3）/（1-3²）+（2×3）/(1+3²）=17/20
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题目有误吧，应该是f’（x)=2f(x)吧，如果是这样，那只要求个导就能得到(正余弦符号打不出来)最终答案为21/5
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