Question

）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，

如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由

Answer 1

解：∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，
∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形，∠C为直角．

（1）BP=2t，则AP=10-2t．
∵PQ∥BC，∴APAB=
AQAC，即10-2t10=
2t8，解得t=209，
∴当t=209s时，PQ∥BC．

（2）如答图1所示，过P点作PD⊥AC于点D．
∴PD∥BC，∴APAB=
PDBC，即10-2t10=
PD6，解得PD=6-65t．
S=12×AQ×PD=12×2t×（6-65t）=-65t2+6t=-65（t-52）2+152，
∴当t=52s时，S取得最大值，最大值为152cm2．

（3）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，
则有S△AQP=12S△ABC，而S△ABC=12AC•BC=24，∴此时S△AQP=12．
由（2）可知，S△AQP=-65t2+6t，
∴-65t2+6t=12，化简得：t2-5t+10=0，
∵△=（-5）2-4×1×10=-15＜0，此方程无解，
∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分．

（4）假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t．
如答图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，
∴APAB=
PDBC=
ADAC，即10-2t10=
PD6=
AD8，
解得：PD=6-65t，AD=8-85t，
∴QD=AD-AQ=8-85t-2t=8-185t．
在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，
即（8-185t）2+（6-65t）2=（2t）2，
化简得：13t2-90t+125=0，
解得：t1=5，t2=2513，
∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=2513．
由（2）可知，S△AQP=-65t2+6t
∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×（-65t2+6t）=2×[-65×（2513）2+6×2513]=2400169（cm2）．
所以存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为2400169cm2．

Answer 2

、

、

2012 六盘水中考试题

Answer 3

1、 ﹙10－2t﹚/10＝2t/8 t＝40/13
2、 A固定 面积＝﹙1/2﹚×AP×AQ×cosA AP＝AQ时最大
10－2t＝2t t＝5/2
3、 ﹙10－2t﹚﹙2t﹚＝10×8÷2＝40 △＜0 方程无解
不存在t
4、 此时AQ＝PQ 自己算 我计算着烦

Answer 4

你初中吗？