Question

sin(60度+a)=2sin(60度-a)为什么等于sin60度cosa+cos60度sina又为什么=2(sin60度cosa-cos60度sina)并且...

sin(60度+a)=2sin(60度-a)为什么等于sin60度cosa+cos60度sina又为什么=2(sin60度cosa-cos60度sina)并且求出tana等于多少？

Answer 1

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
以上两角和公式，代入
sin(60°+a)=2sin(60°-a)
得sin60°cosa+cos60°sina=2(sin60°cosa-cos60°sina)
化简得sin60°cosa=3cos60°sina
又因为sin60°=√3/2，cos60°=1/2
得到√3/2cosa=3/2sina
所以tana=√3/3，所以a=30°

Answer 2

根据sin﹙a＋b﹚=sinacosb＋cosasinb定理
sin(60度+a)=2sin(60度-a)
sin60°×cosa+cos60°×sina=2sin60°×cosa-2cos60°×sina

sin60°×cosa=3cos60°×sina
√3/2=3×½ ×tana
tana=√3/3

Answer 3

这是运用sin(α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ