Question

如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,如果AB=A1B1 ,BC=B1C1 ,CD=C1D1 ,DA=D1A1,那这两个图形全等吗

（1）小聪同学的思路是：分别连接对角线AC、A1C1，如果AC=A1C1，那么四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等
请以小聪的思路，写出说理过程

（2）数学老师说，在两个四边形四条边对应相等的条件下，小聪同学添加了一个条件——对角线AC=A1C1，就可以说明这两个四边形全等。
请你添加另一个条件（对角线除外），也能说明这两个四边形全等，写出你的思考过程

Answer 1

（1）∵AB=A1B1，BC=B1C1 ，CD=C1D1，DA=D1A1，AC=A1C1
∴ΔABC≌ΔA1B1C1，ΔADC≌ΔA1D1C1
∴∠B=∠B1，∠D=∠D1，∠BAC=∠B1A1C1，，∠DAC=∠D1A1C1，∠BCA=∠B1C1A1，∠DCA=∠D1C1A1
∴∠B=∠B1，∠D=∠D1，∠BAD=∠B1A1D1，∠BCD=∠B1C1D1
∴四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等
（对应边相等，对应角相等的多边形全等）
（2）添加条件∠A=∠A1
连接BC
∵AB=AB1，∠A=∠A1，C=AC1
∴ΔABC≌ΔA1B1C1
∴AC=A1C1
再由(1)可知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等

追问

第二题好像不对吧

追答

由AB=AB1，∠A=∠A1，C=AC1和SAS
可得ΔABC≌ΔA1B1C1
得到AC=A1C1后就归回到(1)的条件，往下的讲明就是重复(1)证明。

Answer 2

不全等，四边形具有不稳定性，衣架就是这样，四边一角才行。