讨论函数在x=0处的连续性与可导性，如图
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首先，由于
故 f(x)在x=0处连续；
其次，再由
从而，f(x) 在x=0处可导，且导数为0.
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2024-04-02 广告
由于函数当x趋向0时是x的高阶无穷小（除以x后得到无穷小量x与有界量sin(1/x)的乘积所以为无穷小量），而函数定义f(0)=0,所以函数在x=0处连续。而在x=0处的导数按定义恰为该函数（不等于0时的表达式）除以x，其极限（x趋向0时）...
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可导性：先对函数进行求导，再求其在X=0处左右极限是否存在且相等，如果不存在，则不可导，如果存在可是不相等，也不可导。 连续可导 你可以
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