Question

有关不等式简单的线性规划问题

给出平面区域如图所示，目标函数t=ax-y, 若当且仅当x=2/3,y=4/5时，目标函数t取最小值，则实数a的取值范围是（-12/5，-3/10）

求详解~~

Answer 1

t=ax-y
所以 y=ax-t 此时函数与y轴的交点为(0,-t)
因为 t要取最小值
所以 -t要去最大值也就是说 y=ax-t与y轴的交点要尽量往上
当a＞0，y=ax-t 是斜向上的，要使得交点最高，那么肯定是使得其过点B(0,1) 舍
当a=0， y= -t,要使得交点最高，那么肯定是使得其过点B(0,1) 舍
当a＜0，若y=ax-t的斜率比AC小，那么过A点可以使其于y轴的交点最上面
若y=ax-t的斜率比BC大，那么过B点可以使其于y轴的交点最上面
所以 a∈[-12/5,-3/10]
但是当a=-12/5和-3/10时，取得最小值的点可以有无穷个
所以 a∈(-12/5,-3/10)