已知函数f(x)定义域是 (0,+∞),且满足f(xy)=f(x) +f(y
已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,(1)求f(8)(2)解不等式f(x)-f(x-2)>3...
已知函数f(x)在定义域 (0,+∞)上是增函数,且满足f(xy)=f(x) +f(y),f(2)=1, (1)求f(8) (2)解不等式f(x)-f(x-2)>3
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(1)
f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)
且f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)
故,原式=1+(1+1)=3
(2)
f(x)>f(x-2)+3
由(1)得,3=f(8) (并且原函数在定义域范围内增,那么当且仅当x=8时,f(x)=3)
故原不等式可化为,f(x)>f(x-2)+f(8)
即f(x)>f(8*(x-2))
又由于f(x)在定义域范围内是增函数
故,x>8*(x-2) 且 x-2>0
得到 2<x<16/7
则解集为(2,16/7)
f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)
且f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)
故,原式=1+(1+1)=3
(2)
f(x)>f(x-2)+3
由(1)得,3=f(8) (并且原函数在定义域范围内增,那么当且仅当x=8时,f(x)=3)
故原不等式可化为,f(x)>f(x-2)+f(8)
即f(x)>f(8*(x-2))
又由于f(x)在定义域范围内是增函数
故,x>8*(x-2) 且 x-2>0
得到 2<x<16/7
则解集为(2,16/7)
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1、因f(xy)=f(x)+f(y) 所以有:
f(8)=f(4x2)=f(4)+f(2)
而:f(4)=f(2x2)=f(2)+f(2)=2f(2)
所以可得:
f(8)=3f(2)=3
2、f(x)-f(x-2)>3 可得:
f(x)>f(8)+f(x-2) 即:
f(x)>f[8(x-2)]
因:f(x)在定义域 (0,+∞)上是增函数,所以有:
x>0
x-2>0
x>8(x-2)
综上解得:2<x<16/7
f(8)=f(4x2)=f(4)+f(2)
而:f(4)=f(2x2)=f(2)+f(2)=2f(2)
所以可得:
f(8)=3f(2)=3
2、f(x)-f(x-2)>3 可得:
f(x)>f(8)+f(x-2) 即:
f(x)>f[8(x-2)]
因:f(x)在定义域 (0,+∞)上是增函数,所以有:
x>0
x-2>0
x>8(x-2)
综上解得:2<x<16/7
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已知f(x)的定义域为(0,+∞),且在其定义域内为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)+f(x-2)<3.
解:∵f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,
∴f(2×2)=f(2)+f(2)=2,
f(2×4)=f(2)+f(4)=3,由f(x)+f(x-2)<3得f[x(x-2)]<f(8)又因为f(x)的定义域为(0,+∞),且在其上为增函数所以x(x-2)<8 解得,-2<x<4.
所以不等式f(x)+f(x-2)<3的解集为{x|2<x<4}.
答案:{x|2<x<4}.
解:∵f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,
∴f(2×2)=f(2)+f(2)=2,
f(2×4)=f(2)+f(4)=3,由f(x)+f(x-2)<3得f[x(x-2)]<f(8)又因为f(x)的定义域为(0,+∞),且在其上为增函数所以x(x-2)<8 解得,-2<x<4.
所以不等式f(x)+f(x-2)<3的解集为{x|2<x<4}.
答案:{x|2<x<4}.
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