高一数学,再求大神速解。虽然没分,但是请大家帮帮忙吧。
2个回答
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1、
f(-x)=lg[√(x²+1) - x]
f(x) + f(-x)
=lg[√(x²+1) + x] + lg[√(x²+1) - x]
=lg{ [√(x²+1) + x]·[√(x²+1) - x] }
=lg(x²+1-x²)
=lg 1
=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
2、
设0≤x1<x2
则x1²+1<x2²+1
∴√(x1²+1)<√(x2²+1)
∴x1+√(x1²+1)<x2+√(x2²+1)
∴f(x1)<f(x2)
即f(x)在[0,+∞)上单调递增
又∵f(x)是奇函数,图像关于原点对称
∴f(x)在R上单调递增。
f(-x)=lg[√(x²+1) - x]
f(x) + f(-x)
=lg[√(x²+1) + x] + lg[√(x²+1) - x]
=lg{ [√(x²+1) + x]·[√(x²+1) - x] }
=lg(x²+1-x²)
=lg 1
=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
2、
设0≤x1<x2
则x1²+1<x2²+1
∴√(x1²+1)<√(x2²+1)
∴x1+√(x1²+1)<x2+√(x2²+1)
∴f(x1)<f(x2)
即f(x)在[0,+∞)上单调递增
又∵f(x)是奇函数,图像关于原点对称
∴f(x)在R上单调递增。
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