Question

判断f(x)=x+2/x-1在（负无穷，0）上单调性并用定义法证明

Answer 1

可以用两种方法来做：第一：用导数来做：f'(x)=1-2/x^2=[(x+2)(x-2)]/x^2
因为x<0所以x-2<0，当x+2>0时，即0>x>-2此时f'(x)<0,此时f(x)在(-2,0)上为减函数，当x+2<0即x<-2时，f(x)在(-无穷,-2)上为增函数，
第二种方法：可以用定义来证明，在(-无穷，0)上取x1<x2，计算f(x1)-f(x2)通过化简来判断此值的正负也可以判断，你自己可以化简一下试试

Answer 2

你的表达式不准确大约有三 种可能我只对其中一种进行证明；
f(x)=(x+2)/(x-1)
f(x)-1=3/(x-1)
对任意的x1<x2<0
(y1-1)-(y2-1)=3/(x1-1)-3/(x2-1)=3(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)
因为x1<x2<0，所以，
x1-x2<0
x1-1<0
x2-1<0
x2-x1>0
(x1-1)(x2-1)>0
所以，(y1-1)-(y2-1)>0; 即：y1-y2>0
所以f(x) 在（-∞，0）上单调减；