Question

急。。。。求函数y=根号（12-X-X^2）的定义域与值域。要步骤。

还有个问题：已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=-2时，有最小值-3,且他的图像与y轴的一个截距为1，则次函数的解析式为？

Answer 1

解：
y=√(12-x-x²)
定义域：12-x-x²≥0
x²+x-12≤0
(x-3)(x+4)≤0
-4≤x≤3
所以定义域x∈[-4,3]
因为12-x-x²=-(x+1/2)²+12+(1/2)²=-(x+1/2)²+49/4≤49/4
所以当12-x-x²=0时，y取得最小值0
当12-x-x²=49/4时，y取得最大值√(49/4)=7/2
所以值域为0≤y≤7/2

补充：
依题意得y=a(x+2)²-3
又图像与y轴的一个截距为1
所以函数过点（0,1）
所以1=a(0+2)²-3
解得a=1
所以函数的解析式为y=(x+2)²-3

Answer 2

12-x-x²>=0
x²+x-12<=0
(x-3)(x+4)<=0
所以
定义域：-4<=x<=3

12-x-x²
=-(x+1/2)²+49/4<=49/4
根号49/4=7/2
所以
值域为：
0<=y<=7/2

二次函数y=ax^2+bx+c,当x=-2时，有最小值-3,

函数可设为
y=a(x+2)²-3
又他的图像与y轴的一个截距为1
即
x=0时，y=1
所以
1=4a-3
a=1
所以
解析式为：
y=(x+2)²-3
y=x²+4x+1