Question

这一题有点！难，请教一下！谢谢！！！图如下：

Answer 1

(1)设数列{an}公差为d，则a1+d=6，4a1+6d=30，得a1=d=3。所以数列{an}的通项公式是an=3n

(2)由3tn+6t(n-1)+…+3nt1=3*2^(n+2)-6n-12得：tn+2t(n-1)+…+nt1=2^(n+2)-2n-4
所以t(n-1)+2t(n-2)+…+(n-1)t1=2^(n+1)-2(n-1)-4
两式相减有tn+t(n-1)+…+t2+t1=2^(n+1)-2=2(1-2^n)/(1-2)
故，{Tn}是以2为首项，2为公比的等比数列

(3)bn=(1/2)^(an-4)=(1/2)^(3n-4) (n∈N*)，则bi*bj=(1/2)^[(3i-4)+(3j-4)]=(1/2)^[(3(i+j)-8]=256*(1/8)^(i+j)，因为1≤i≤j≤n，所以i+j取值是从2到2n的所有整数！则{Tn}是以256*1/64=4为首项，1/8为公比的等比数列，Bn=4*[1-(1/8)^(2n-1)]/(1-1/8)=32[1-(1/8)^(2n-1)]/7
那么，bnBn=(1/2)^(3n-4)*32[1-(1/8)^(2n-1)]/7=(512/7)*(1/8)^n*[1-(1/8)^(2n-1)]
因为对于数列{bnBn}，bnBn-b(n+1)B(n+1)=(512/7)*(1/8)^n*[7/8-(511/512)*(1/8)^(2n-1)]>0恒成立，所以bnBn>b(n+1)B(n+1)>0恒成立
那么，无论n和k取何正整数，必有bnBn-k>b(n+1)B(n+1)-k，即1/(bnBn-k)<1/[b(n+1)B(n+1)-k]
所以，不存在这样的正整数n和k满足条件！！！

Answer 2

1、a1+d=6，4a1+6d=30。得d=3，a1=3。所以an=3n。
2、3tn+......+3n t1=3*2(n+2)-6n-12,所以6tn-1+......3(n-1)t2=3*2(n+1)-6(n-1)-12。相减得3tn+3nt1=3*2(n+1)-6......

追问

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