Question

已知tanα=-1/3，求下列各式的值 （1）2sin^2-3/2sinαcosα+5cos^α （2）1/1-sinαcosα

已知tanα=-1/3，求下列各式的值
（1）2sin^2-3/2sinαcosα+5cos^α
（2）1/1-sinαcosα
谢谢，要过程
2sin^2-3/2sinαcosα+5cos^2α

Answer 1

解：
（1）
2sin²α-3/2sinαcosα+5cos²α
=(2sin²α-3/2sinαcosα+5cos²α)/(sin²α+cos²α)
=(2tan²α-3/2 tanα+5)/(tan²α+1) 【分子分母同时处以cos²α】
=[2×(-1/3)²-3/2 ×(-1/3)+5]/[(-1/3)²+1]
=(2/9+1/2+5)/(1/9+1)
=133/20
（2）
1/(1-sinαcosα)
=(sin²α+cos²α)/(sin²α+cos²α-sinαcosα)
=(tan²α+1)/(tan²α+1-tanα) 【分子分母同时乘以cos²α】
=[(-1/3)²+1]/[(-1/3)²+1-(-1/3)]
=(10/9)/(13/9)
=10/13