Question

-a的n次方与(-a)的n次方是否相等(n为整数)?

Answer 1

当n是正奇数，a^n+b^n
=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b+a^(n-3)b^2-……-ab^(n-2)+b^(n-1))
当n是正偶数，a^n+b^n没因式分解的通式。
当n是正整数，a^n-b^n
=(a-b)(a^(n-1)b+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……+ab^(n-2)+b^(n-1))

Answer 2

a^n+b^n在n=2k+1时能分解为：
（a+b）*[a^2k-a^(2k-1)*b+a^(2k-2)*b^2-…+a^2*b^(2k-2)-a*b^(2k-1)+b^2k]
a^n+b^n在n=2k时无法在实数域内分解.
a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)*b+…+a*b
^(n-2)+b^(n-1)]