Question

根号(2-x+1分之3)-根号(2x-1分之x+1=2分之3 2.化简(3-x)分之(x平方+x-6)乘(x平方-4x+4)分之(2x-6)除(x+...

根号(2-x+1分之3)-根号(2x-1分之x+1=2分之3 2.化简(3-x)分之(x平方+x-6)乘(x平方-4x+4)分之(2x-6)除(x+3) (x+y)乘(x-y)+(x-y)平方-(x平方-3xy) —元二次方程x平方-3x+3-k=0两根之差为1则k=?两根分别为?

Answer 1

解1题：
√[2-3/(x+1)]-√[(x+1)/(2x-1)]=3/2
√[2(x+1)/(x+1)-3/(x+1)]-√[(x+1)/(2x-1)]=3/2
√[(2x+2-3)/(x+1)]-√[(x+1)/(2x-1)]=3/2
√[(2x-1)/(x+1)]-√[(x+1)/(2x-1)]=3/2 两边平方
(2x-1)/(x+1)-2+(x+1)/(2x-1)=9/4
(2x-1)/(x+1)+(x+1)/(2x-1)=17/4 两边同时乘最简公分母4(x+1)(2x-1)
4(2x-1)²+4(x+1)²=17(x+1)(2x-1)
16x²-16x+4+4x²+8x+4=34x²+17x-17
14x²+25x-25=0
(2x+5)(7x-5)=0
2x+5=0 或 7x-5=0
x=-5/2 或 x=5/7
经检验x=-5/2 和x=5/7是原方程的根

化简：
第1题
原式=[(x²+x-6)/(3-x)]×[(2x-6)/(x²-4x+4)]÷(x+3)
=[-(x+3)(x-2)/(x-3)]×[2(x-3)/(x-2)²]×[1/(x+3)]
=-2/(x-2)

第2题：
原式=(x+y)(x-y)+(x-y)²-(x²-3xy)
=x²-y²+x²-2xy+y²-x²+3xy
=x²+xy

一元二次方程x²-3x+3-k=0的两根之差为1，设两根分别为x1, x2，根据韦达定理：
x1+x2=3
x1x2=3-k

根据题意：
|x1-x2|=1
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=1²
3²-4(3-k)=1²
9-12+4k=1
4k=4
k=1
把k=1代入原方程，可得方程：
x²-3x+2=0 解方程：
(x-1)(x-2)=0
x-1=0 或 x-2=0
x1=1
x2=2