Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2

求DE的长。。。。。

Answer 1

解：∵BD⊥DE，CE⊥DE
∴∠D=∠E
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°
又∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵在Rt△ABD中，∠ABD+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵在△ABD与△CAE中
{∠ABD=∠CAE
∠D=∠E
AB=AC
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE
∵DE=AD+AE
∴DE=BD+CE
∵BD=3，CE=2
∴DE=5
以上是全部过程，直接copy到本子上就行了！
祝学习进步O(∩_∩)O
有问题可hi我，本人暑假常在

追问

嗯嗯

追答

已加你，听到请回话

Answer 2

∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°。
∵BD⊥DE，
∴∠DBA+∠BAD=90°。
因此，∠DBA=∠CAE。
在△DBA和△EAC中，
∠ADB=90°=∠CEA，
∠DBA=∠CAE，
AB=AC，
∴△DBA≌△EAC。
因此DB=AE，AD=CE。
故DE=AD+AE=BD+CE=5

Answer 3

三角形BDA和三角形ABC全等
因为∠CAE和∠BAD互余且∠BAD又和∠DBA互余。
所以∠CAE和∠ABD相等
同时斜边BA和AC相等
根据那啥HL（如果没有记错的话）就可以证明两直角三角形全等了

然后就完了BD=AE，DA=EC
所以DE=BD+CE=5

打的累了，求采纳

追问

你的也不错

追答

为了打字，冰激凌都化了。