Question

高中数学题， 已知x+2y=1，则x^2+y^2的最小值是 用几何意义怎么理解，请详细说明下为什么

高中数学题， 已知x+2y=1，则x^2+y^2的最小值是
用几何意义怎么理解，请详细说明下为什么能取到最小值

Answer 1

解析，
x+2y=1，代表一条直线，
x²+y²=(x-0)²+(y-0)²，代表原点到直线上任意点的距离的平分。
要求x²+y²的最小值，也就是求就原点到直线上任意点的最小值的平分，
原点到直线的距离的最小值就是d=1/√5
故，(x²+y²)(mix)=d²=1/5

Answer 2

已知x+2y=1，可以得到x=1-2y，带入到x^2+y^2中得到（1-2y）^2+y^2=5y^2-4y+1。可以很清楚的看到，得到了一个二次函数，这个二次函数画出图来肯定有最低点啊。最低点的函数值就是x^2+y^2的最小值。

我的算出来也是1/5 算法跟大家的不太一样。

Answer 3

1/5
x+2y=1是一条直线，化为一般式x+2y-1=0
x^2+y^2表示该直线上的点到原点（0，0）的距离的平方，用一下点到直线的距离公式，得到最小距离5分之根号5，所以再平方一下，得到x^2+y^2最小值1/5.

Answer 4

几何意义是在直线x+2y=1取一点 使得以原点为圆心 原点到该店为半径的圆的面积的最小值

Answer 5

x+2y=1是一条直线，x^2+y^2表示直线上一点到原点的距离的平方，原点到直线有无数条线段，而最短的是垂线段，即原点到直线的距离，运用点到直线的距离公式求得距离为根5/5,平方后得1/5.

Answer 6

原点到该直线的距离的平方
最短吗