Question

关于X的一元二次方程X2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1，x2，且x1的平方+x2的平方=7，则（x1-x2)2的值是

Answer 1

方程有两个实数根,则△≥0
m²-4(2m-1)≥0
m²-8m+4≥0
(m-4)²≥12
m-4≥2√3或m-4≤-2√3
m≥4+2√3或m≤4-2√3

根据韦达定理
x1+x2=m
x1*x2=2m-1
x1²+x2²
=(x1+x2)-2*x1*x2
=m²-2(2m-1)
=m²-4m+2=7
m²-4m-5=0
(m+1)(m-5)=0
m=-1或m=5(舍去)

(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1*x2
=m²-4(2m-1)
=m²-8m+4
=1+8+4
=13

Answer 2

韦达定理：x1+x2=-b/a=m ,x1x2=c/a=2m-1 x1^2 + x2^2 =(- 4m + 2=7 m=5或m=-1 ∵方程有两个实数根∴△＞0 ∴m=-1 (x