Question

已知x大于0，y大于0，x＋y＝4，求xy的最大值

亲，要用四种方法解，谢了

Answer 1

xy≦(x^2+y^2)/2，当x=y时等号成立，这时xy取最大值；因为x+y=4，所以当x=y时，x=y=2，所以xy的最大值为(x^2+y^2)/2=4。

追问

其他方法呢？

追答

（1）x+y=4，所以(x+y)^2=x^2+y^2+2xy>=4xy，即4xy≦(x+y)^2，即4xy≦16，即xy≦4，所以xy的最大值为4；
（2）因x+y=4，所以x=4-y，所以xy=y(4-y)=-y^2+4y=-(y^2-4y+4-4)=-(y-2)^2+4，所以当y＝2时，xy取最大值4；
（3）x、y是下列方程的根：A^2-(x+y)A+xy=0，即A^2-4A+xy=0，
A1=2+(4-xy)^(1/2)，A2=2-(4-xy)^(1/2)，所以：
A1A2=2^2-[(4-xy)^(1/2)]^2≦2^2，即xy≦4，所以xy的最大值为4。

Answer 2

x+y大于等于2xy，所以xy的最大值是2

追问

还有什么方法吗？

Answer 3

这个你的xy是属于实数范围还是整数范围？

追问

实数范围