微积分微分方程问题，如图题4，求解答过程。
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两边求导数： f '(x) = e^x + f(x)
即： f '(x) - f(x) = e^x
解一阶线性方程： f(x) = C e^x + (x+1)e^x
由原方程得： f(0) = 1
=> C = 0, f(x) = (x+1)e^x
即： f '(x) - f(x) = e^x
解一阶线性方程： f(x) = C e^x + (x+1)e^x
由原方程得： f(0) = 1
=> C = 0, f(x) = (x+1)e^x
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先移项微分方程
e^y/(e^y-1)dy=-xdx
两边积分
ln(e^y-1)=-x+C1
化简
e^y=e^(-x+C1)+1
y=ln(e^(-x+C1)+1)
令e^C1=C
最后得y=ln(Ce^(-x)+1)
e^y/(e^y-1)dy=-xdx
两边积分
ln(e^y-1)=-x+C1
化简
e^y=e^(-x+C1)+1
y=ln(e^(-x+C1)+1)
令e^C1=C
最后得y=ln(Ce^(-x)+1)
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Hi。。。解如下：令p = y/x 则 y=px， dy = xdp+pdx 原方程就变=cx
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