Question

已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发

已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．

Answer 1

①当t=2时，AP=2，BQ=4，BP=4.△BPQ是等边三角形

②S△BPQ=½﹙6-t﹚·2tsin60º=√3/2﹙6-t﹚t=﹣√3/2t²＋3√3t,t∈[0,3]

③△APR∽△PRQ．
AP:PR=PR:RQ
AR=BQ=2t,RQ=QC=6-2t
PR²=t²＋4t²-2t·2tcos60º
=3t²
∴PR²=3t²=AP·RQ=t﹙6-2t﹚
3t²=t﹙6-2t﹚
5t²－6t=0
t=6/5