Question

求数学帝帮忙解答一下 PA，PC分别切⊙O于A，C，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，PB交CD于E，求证：ED=EC

Answer 1

证明:过点B作直径AB的垂线,交PC的延长线于F.
∵PA,PF,BF都与圆相切.
∴PA=PC;BF=CF.
∵PA⊥AB;BF⊥ AB;CD⊥AB.
∴PA∥CD∥BF.
则:ED/PA=BD/BA=CF/PF=BF/PF=EC/PC=EC/PA.
∴ED/PA=EC/PA,得:ED=EC.

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答：

过B作圆O的切线BF与PC的延长线交于F，
∵PA、AC、BF都是切线，∴PA=PC=m，FC=FB=n，PA⊥AB，FB⊥AB，
又CD⊥AB，∴PA∥CD∥BF，
∴BD/AB=FC/PF=n/(n+m)，ΔBDE∽ΔBAP，ΔPCE∽ΔPFB，
∴DE/PA=BD/AB=n/(m+n)，CE/BF=PC/PF=m/(m+n)
∴DE=mn/(m+n)，CE=mn/(m+n)，
∴ED=EC